在去首都之前,张硕一直在研究费米子哈伯德模型的简化计算问题,但并不是专注于研究任务,大部分时间还是看各种资料来增加自己的知识量。
当对相关知识有足够多的了解,再以数学分析手段去进行研究就是事半功倍了。
现在任务进度接近‘70%’,速度可以说非常快了。
这和NS方程数值模拟的研究也有关系。
NS方程数值模拟中的一些方法框架、一些想法框架,也可以用在物理模型计算模拟的简化上。
数学模型和偏微分方程的研究不一样。
偏微分方程,以数学角度去进行研究,就是纯粹的数学问题。
物理现象的数学模型,则要从物理描述的理解开始。
数学模型比方程要复杂的多,仅仅是模型表达的含义都需要理解很多的问题,也因为模型太过于复杂,单纯以数学的方式是研究不了的。
所以,简化算法的研究要从物理方向的理解开始。
费米子哈伯德模型上,每一个参数都对应一种物理表达,以物理方向的理解着手,就无法再进行简化。
这就是矛盾之处。
模型表达太复杂,以纯数学的方法无法做研究,但物理方向上又无法再进行简化。
张硕已经找到了明确的方向,并且研究的已经很深入,初始就是对费米子哈伯德模型的哈密顿量进行分析。
哈密顿量是所有粒子的动能的总和加上与系统相关的粒子的势能,对于不同的情况或数量的粒子,哈密顿量是不同的,因为它包括粒子的动能之和以及对应于这种情况的势能函数。
研究本身是对于计算模拟的简化,并不是对于费米子哈伯德模型的简化,所以针对模型的哈密顿量进行研究,考虑的方向也是如何运算才能简化整体的计算过程。
以物理角度的理解,对哈密顿量的分析,再考虑运算问题,等等,一系列的研究,最终目的都只有一个——
数值计算!
费米子哈伯德模型,可以简单理解为‘对超导体内电子状态的描述’。
模型的数值计算,也就是通过计算得知超导体内电子的即时状态。
有关费米子哈伯德模型的数值计算,国际上已经有很多的研究,包括集合量子蒙特卡洛、张量重正化群等,都是数值分析手段。
张硕看了很多的资料,他的研究主要在两个方向上,一个是计算模拟。
一個是数值法。
NS方程计算模拟的研究中,有一部分方法框架可以用在数学模型的计算模拟简化上,但前提是完成数值法的研究。
所以两者还是一个研究。
数值法,也就是对费米子哈伯德模型进行数值求解,类似的研究已经有很多了,但没有任何一种方法可以简化数值求解。
张硕找到了一种方法,并命名为‘多重无穷尽离散分析’。
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